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Grupo de Problemas N. 1


1.-
En una fábrica se tiene que tomar la decisión de "fabricar" o "comprar". El producto que se fabrica consiste de 5 piezas P1, P2, P3, P4 y P5, y hay 6 máquinas para hacerlas M1, M2, M3, M4, M5 y M6, con el siguiente consumo de tiempo (en horas) pieza-por- máquina:  

 

M1

M2

M3

M4

M5

M6

P1

0.04

0.02

0.02

0.00

0.03

0.06

P2

0.00

0.01

0.05

0.15

0.09

0.06

P3

0.02

0.06

0.00

0.06

0.20

0.20

P4

0.06

0.04

0.15

0.00

0.00

0.05

P5

0.13

0.02

0.00

0.00

0.01

0.05

   El Máximo tiempo disponible por maquina es de 18 horas. El costo de fabricación y el precio de compra por pieza, así como el número máximo de piezas que pueden ser compradas, son los siguientes:  

 

Costo Fab 

Precio Com

Núm max com

P1

2.85 

3.10 

75 

P2

2.35 

2.60 

120 

P3

3.90 

4.50 

80 

P4

1.90 

2.25 

290 

P5

2.50 

2.80 

110 

  Sabiendo que se requieren 100 unidades del producto final, determine el número de piezas que deberán ser adquiridas o fabricadas a fín de minimizar costos.



2.-
Una Universidad ha decidido mantener abierta su biblioteca las 24 horas del día, y ha estimado que el mínimo número de empleados para operar en función de las horas del día, viene dado por la siguiente tabla:    

Horario

Min. N. emp

0 - 4

4

4 - 8

12

8 - 12

10

12 - 16

9

16 - 20

14

20 - 24

3


Si cada empleado trabaja 8 horas consecutivas por día, formule el correspondiente problema de PL que permita minimizar el número necesario de empleados a contratar.



3.-
La turbina de una planta termoeléctrica, que recibe un flujo de vapor de 15000 kg/h, maneja un generador tal como se muestra en la figura. La planta puede vender energía eléctrica a razón de 0.15 Bs/kwh, o bien, vapor para un proceso industrial a razón de 7 Bs/(kg/h) si es vapor a alta presion [x1] o 5 Bs/(kg/h) si es vapor a baja presión [x2].

La energía producida por el generador viene representada por la relación: 3rA  +  4 rB  + 5 rC

En donde rA, rB y rC representan los flujos de vapor (en kg/h) que atraviesan las secciones A,B, y C respectivamente.

La energía mínima a ser suministrada por el generador es de 100 Mwh.

A fín de evitar el sobrecalentamiento de la etapa de baja presión, un flujo de al menos 2000 kg/h debe pasar por la etapa C.

Para evitar el desbalance en el eje de la turbina, los flujos de vapor extraídos a baja y alta  presión deben estar en la relación 3:4.

Determinar los flujos de vapor a ser vendidos y la energia eléctrica a ser producida, a fin de maximizar los beneficios de la planta.





   4.- Se dispone de 214 cabillas de cobre de 6m de longitud, 187 cabillas de 9 m y 110 cabillas de 12 m. A fín de construir una malla de tierra para una subestación eléctrica, se requieren 408 varillas de 3 m, 382 varillas de 4m y 205 varillas de 5 m, para lo cual, logicamente, se deben cortar las cabillas disponibles.

De que manera deben hacerse los cortes a fín de minimizar los deperdicios?



5.-
Una empresa de alquiler de vehículos cuenta con 8 oficinas. Al comienzo de cada día, los 100 vehículos deben estar distribuídos de la siguiente forma:   

Agencia

A

B

C

D

E

F

G

H

N Vehiculos

20

10

20

5

10

20

5

10


La distancia entre cada par de agencias son las siguientes:

 

A

B

C

D

E

F

G

H

A

-

8

6

7

3

5

4

2

B

8

-

6

5

8

4

6

7

C

6

6

-

8

3

4

7

4

D

7

5

8

-

9

5

3

7

E

3

8

3

9

-

5

6

2

F

5

4

4

5

5

-

3

3

G

4

6

7

3

6

3

-

4

H

2

7

4

7

2

3

4

-


Suponiendo que al final de un cierto día los vehículos quedaron distribuídos de la siguiente forma:

Agencia

A

B

C

D

E

F

G

H

N Vehiculos

4

14

5

17

22

7

10

21


Determine cómo deben ser redistribuidos los vehículos a fín de minimizar la distancia recorrida por los mismos.


Copyright Daniel Redondo